Fatoração aê \ô/

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.

Ex: ax + ay = a.(x+y)

Existem vários casos de fatoração como:

1) Fator Comum em evidência

Quando os termos apresentam fatores comuns

Observe o polinômio:
ax + ay » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.

Assim: ax + ay = a.(x+y)
Forma fatorada

Exs : Fatore:

a) bx + by - bz = b.(x+y-z)

2) Fatoração por agrupamento
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

Como por exemplo:
ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:

a.(x+y) + b.(x+y)

Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:


(x+y).(a+b)

Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)

Exs: Fatore:

a) x²-3x+ax-3a=x.(x-3)+a(x-3)= (x-3).(x+a)




3) Fatoração por diferença de quadrados:

Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado

Assim: x²-9= (x-3).(x+3)

4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito:

O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.

Por exemplo, os trinômios (a²+2ab+b²)e (a²-2ab+b²)são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a+b) e (a-b) ao quadrado, respectivamente.

(a+b)²= a²+2ab+b²
(a-b)²= a²-2ab+b²

Exercícios de Equação de 1º Grau! \o/

1) (Como Exemplo) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?

Solução:
n + n/2 = 150
2n/2 + n/2 = 300/2
2n + n = 300
3n = 300
n = 300/3
n = 100
Resposta: Esse número é 100.

2) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número?

Solução:
x - x/5 = 36



Resposta: Esse número é 45.

3) O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

Solução:
3 m = m/2 + 20

Resposta: Esse número é 8.

4) O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é esse número?

Solução:
3p + 5 = 254

Equações do 1º grau com uma variável

Equação é toda sentença matemática aberta representada por uma igualdade, em que exista uma ou mais letras que representam números desconhecidos.

Exemplo:X + 3 = 12 – 4

Forma geral: ax = b, em que x representa a variável (incógnita) e a e b são números racionais, com a 0. Dizemos que a e b são os coeficientes da equação.(ax = b, é a forma mais simples da equação do 1º grau)

Exemplos:

x - 4 = 2 + 7, (variável x)
2m + 6 = 12 – 3 ,(variável m)
-2r + 3 = 31, (variável r)
5t + 3 = 2t – 1 , (variável t)
3(b – 2) = 3 + b,(variável b)
4 + 7 = 11, (é uma igualdade, mas não possui uma variável, portanto não é uma equação do 1º grau)
3x – 12 > 13, (possui uma variável, mas não é uma igualdade, portanto não é uma equação do 1º grau)

Obs:

Devemos observar duas partes em uma equação, o 1º membro à esquerda do sinal de igual e o 2º membro à direita do sinal de igual.

Veja:

Planetas longínquo

Exercícios de Notação Científica

Escreva estas distancias em notação científica:

* Sol até a Terra: 150 milhões km

* Terra até Marte: 55,72 milhões km

* o,ooooooooo12km

* 0,0005246 km


É facinho, vai na fé!

Nooootação Científica!!

Agoooora para vocês um pouuinho mais de conteúdo! \o/ Aproveitem a explicação!


A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. A segredo é multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10.

A forma de uma Notação científica é: m . 10 e, onde m significa mantissa e E significa ordem de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.

Transformando
Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:

200 000 000 000 » 2,00 000 000 000

note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, entao em notação cientifica este numero fica: 2 . 1011.

Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:

0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10-8

-12.000.000.000.000 » -1,2 . 1013

Exercícios de Função!!

Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido.

a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido.


Resposta: y=500 + 50x


b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos?


Resposta: y=500+50x , onde x=4 y=500+50.4 = 500+200 = 700


c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais?


Resposta: 50x=1000-500 » 50x=500 » x=10


Finalmente exercícios para vocês! Bom estudo!!

Função afim ^^

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.
Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:

f: R→ R definida por f(x) = ax + b, com a R* e b R.

Veja alguns exemplos de Função afim.

f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1

f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1

f(x) = x ; a = 1 e b = 0

f(x) = - 1 x + 5 ; a = -1 e b = 5
2 2

E ai rapaziada \o/ de booa manolo?
É o seguinte. Como sabemos que vocês amam Matemática, tiram notas excelentes, e foram primeiro lugar na Olímpiada de Matemática do Educacional, a gente gostaria de saber o que vocês estão achando do blogger mais FAKE do mundo. ENTÃO COMENTEM!

Função ;)

Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação é considerada uma função. Observe o exemplo:



O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial. Cada função possui uma propriedade e é definida por leis generalizadas. As funções possuem representações geométricas no plano cartesiano, as relações entre pares ordenados (x,y) são de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois a análise dos gráficos demonstram de forma geral as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência, especificadamente, as funções.

As funções possuem um conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função, no plano cartesiano o eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em função de x, constituindo a imagem da função.


Já, já exercícios de função! (:

Taaaaaaaaales de Mileto \o/

Ao analisar a planta de uma quadra de um determinado condomínio, o engenheiro constatou a ausência de algumas medidas nas divisas de certos lotes residenciais. Ele precisa calcular essas medidas do seu próprio escritório, com base nas informações da planta. Observe o desenho detalhado da situação:



Com base na planta devemos calcular os lados x e y dos lotes. Veja que as laterais dos lotes 1, 2 e 3 são perpendiculares às ruas A e B. A planta satisfaz a relação de Tales, então podemos utilizar o Teorema.

Atividades de Tales

1. Considerando a figura ao lado, usando o teorema de Tales:

1.1 Determine AD, supondo que DB = 5 cm, EC = 10 cm e AE = 8 cm
1.2 Determine AD e DB, supondo que AB = 26 cm, AE = 8 cm e EC = 5 cm
1.3 Determine AD e DB, supondo que AB = 27 cm, AE = 10 cm e AC = 18 cm

Você se sente assim...?

A gente te ajuda a sair dessa!

Ta aí embaixo o Teorema de Tales! Já já a gente posta algumas atividades pra vocês!

Teorema de Tales :o

O teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos: os ângulos das retas tem a razão oposto pelo vértice da reta que os corta.

Oii! Agora eu sei mexe nesse troço! Soh pra testa!